đơn giản vl

a: y=mx+3

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

m+3=0

=>m=-3

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx-3=0

Vì a*c=-3<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

|x1-x2|=2

=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)

=>m^2+12=4

=>m^2=-8(loại)

=>KO có m thỏa mãn đề bài

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

- x 2  = 2mx - 5 ⇔  x 2  + 2mx - 5 = 0

Δ'= m 2 + 5 > 0 với ∀m ∈ R

Vậy trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Khi m = 2, phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

- x 2 = 4x - 5 ⇔ x 2  + 4x - 5 = 0

Δ = 4 2  - 4.1.(-5) = 36

⇒ Phương trình có 2 nghiệm

Vậy tọa độ hai giao điểm là M(1;-1) và N(-5;-25)

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m+1=-3

hay m=-4

a: PTHĐGĐ là:

x^2-2x-|m|-1=0

a*c=-|m|-1<0

=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn